{ Resolution d'un systeme de n equations      }
{ lineaires a n inconnues                     }
{ par la methode du pivot de Gauss            }

{ Recherche et permutation entre lignes       }
{ de coefficients dans le cadre               }
{ de la résolution d'un système               }
{ de n équations linéaires à n inconnues      }
{ par pivot de Gauss                          }
{ l : Le numéro de la ligne à permuter        }
{ a : La matrice de réels à traiter           }
{ b : Le tableau de réels à traiter           }
{     concourrament à la matrice a            }

action permutation(-> entier l,
                   -> réel [][] a ->,
                   -> réel [] b ->)
  entier n <- longueur(b)
  entier i
  reel aux
  entier ll <- l
  tant que a[ll][l] == 0.0 faire
    ll <- ll+1
  fait
  pour i de l à n-1 faire
    aux <- a[l][i]
    a[l][i] <- a[ll][i]
    a[ll][i] <- aux
  fait
  aux <- b[l]
  b[l] <- b[ll]
  b[ll] <- aux
fin action

{ Première partie de la méthode de résolution }
{ d'un système de n équations linéaires       }
{ à n inconnues par pivot de Gauss:           }
{ Triangularisation de la matrice             }
{ des coefficients et modification            }
{ concourante du vecteur                      } 
{ a : La matrice de réels à transformer       }
{     par triangularisation                   }
{ b : Le tableau de réels modifié             }
{     concourrament à la matrice a            }

action transformation(-> réel [][] a ->,
                      -> réel [] b ->)
  entier n <- longueur(b)
  entier i
  entier j
  entier k
  reel facteur
  pour i de 1 à n-1 faire
    si a[i-1][i-1] == 0.0 alors
      permutation(i-1,a,b)
    fsi
    pour j de i à n-1 faire
      facteur <- a[j][i-1]/a[i-1][i-1]
      pour k de i-1 à n-1 faire
        a[j][k] <- a[j][k] - a[i-1][k]*facteur
      fait
      b[j] <- b[j] - b[i-1]*facteur
    fait
  fait
fin action

{ Seconde partie de la méthode de résolution  }
{ des systèmes de n équations linéaires       }
{ à n inconnues: Extraction du résultat       }
{ Le retour est un tableau de réels           }
{ a : La matrice de réels triangulaire carrée }
{ b : Le tableau de réels                     }
  
réel [] fonction extraction(-> réel [][] a,
                            -> réel [] b)
  entier n <- longueur(v)
  reel [n] v
  entier i
  entier j
  v[n-1] <- b[n-1]/a[n-1][n-1]
  pour i de n-2 à 0 pas -1 faire
    v[i] <- b[i]
    pour j de n-1 à j+1 pas -1 faire
      v[i] <- v[i] - v[j]*a[i][j]
    fait
    v[i] <- v[i]/a[i][i]
  fait
  retourner v
fin fonction
      
{ Fonction de calcul et retour de la solution }
{ du systeme d'équations linéaires a.v = b    }
{ a est une matrice de coefficients           }
{ b est un vecteur de coefficients            }
{ v est le vecteur à déterminer               }
{ a, b et v sont de taille n.n, n et n        }
{ n quelconque                                }
{ Méthode utilisée : pivot de Gauss           }
{ a : La matrice de réels (carrée)            }
{ b : Le tableau de réels                     }

réel [] fonction resolution(-> réel [][] a,
                            -> réel [] b)
  reel [longueur(v)] v
  transformation(a,b)
  v <- extraction(a,b)
  retourner v
fin fonction