a) Produit de matrices canoniques

Point de vue souhaité

Point de vue assuré par le repère initial

Trois transformations géométriques doivent être réalisées successivement:

Transformation 1: Une translation pour déplacer l'origine du repère vers le point Po. Il s'agit d'une translation de vecteur (qu'on peut aussi noter ). Elle est notée T.

Après la transformation T

Transformation 2: Une rotation d'angle qy autour de l'axe Oy pour déplacer le point Pv dans le demi plan yOz de z négatif. Ce mouvement revient à "tourner la tête". Elle est notée R1.

Après la transformation R1

Transformation 3: Une rotation d'angle qx autour de l'axe Ox pour déplacer le point Pv sur l'axe -Oz. Ce mouvement revient à "monter/baisser la tête". On la note R2.

Après la transformation R2

Point de vue final

La transformation géométrique résultante est donc M = R2.R1.T.

Calcul de qy et qx

Si on connait le vecteur = .
On établit que qy = -atan2(-vx,-vz) qui définit R1.
Si on multiplie R1 par , on obtient le vecteur .
On établit alors que qx = atan2(-vy',-vz') qui définit R2.

Si on multiplie R2 par , on obtient le vecteur
qui vérifie vz" = distance(Po,Pv).

Paramètres numériques de visualisation

b) Résultat du produit matriciel

T =

R1 =

R2 =

M = R2.R1.T = ..

M = .

M =

c) Verticales?

Point de vue sur une scène constituée de cylindres verticaux

Image obtenue

La verticale du repère global est l'axe des y.

M. = . =

Ce vecteur est caractérisé par une coordonnée en x égale à 0
-> il apparaîtra vertical à l'observateur.

d) Simplication

Dans le repère de l'observateur le vecteur normé de même direction que à pour coordonnées (0,0,-1). Multiplié par la matrice M^-1 , ce vecteur est obtenu dans le repère global.

M^-1 = T^-1.R1^-1.R2^-1

M^-1 =

M^-1. = =

-> cxsy = -x_n
-> sx = -y_n
-> cxcy = -z_n
-> cx =

Si on pose a =

->cy = -az_n
-> sy = ax_n

par subsitutions, M =

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