Examen de TD n°2 2005-2006

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13 décembre 2005 - 1h20

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On n'oubliera pas de fournir quelques explications sur les techniques employées.

Question 1: Caméras en OpenGL

On considère les lignes de code OpenGL ci-contre :

a) Décrire ce que réalisent ces lignes de code.

b) Cela semble-t-il cohérent (réponse à justifier) ?

 glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluPerspective(20.0F,2.0F,
               140.0F,160.0F);
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
gluLookAt(100.0F,50.0F,100.0F,
          0.0F,0.0F,0.0F,
          1.0F,0.0F,0.0F);
glutWireSphere(30.0F,72,72);

Correction

Question 2: Mathématiques de l’infographie

a) On considère un polygone défini dans un espace à 3 dimensions.

Décrire une technique de calcul permettant de tester si ce polygone est plan ou non (ne pas implanter).

b) On considère un polygone plan défini dans un espace à trois dimensions.

Décrire une technique de calcul permettant de tester si ce polygone est de bord convexe ou non (ne pas implanter).

Correction

Question 3: Courbes lissées

On considère n+1 points Pi (0 <= i <= n) d’un espace à trois dimensions.

Soit l’équation C(t) de calcul des courbes de Bézier :

t compris entre 0 et 1, FormuleBezier.gif (581 octets)

Rappels:

  • Cin = n!/(i! * (n-i)!)
  • 0! = 1
  • k! = 1*2*3*…*k

Ecrire une fonction de calcul d’une courbe de Bézier sur une ligne polygonale de n+1 points avec m sommets de discrétisation uniformément répartis sur l’intervalle [0,1].

Correction

Question 4: Algorithmique

On considère l’algorithme ci-contre :

Il s’agit de l’algorithme de Bresenham pour le dessin de segments de droite ((xi,yi)-(xf,yf)) en 8-connexité (chaque pixel possède 8 voisins : en haut, en bas, à droite, à gauche, en haut à droite, en haut à gauche, en bas à droite, en bas à gauche) .

wpe2.jpg (2743 octets)
8-connexité		 wpe3.jpg (2525 octets)
4-connexité
void ligne(int xi,int yi,
           int xf,int yf) {
  int dx,dy,cumul,x,y ;
  x = xi ;
  y = yi ;
  dx = xf - xi ;
  dy = yf - yi ;
  allume_pixel(x,y) ;
  cumul = dx / 2 ;
  for ( x = xi+1 ;
        x <= xf ;
        x++ ) {
    cumul += dy ;
    if (cumul >= dx) {
      cumul -= dx ;
      y += 1 ; }
    allume_pixel(x,y) ; }
}
Décrire et implanter la technique que vous utiliseriez pour modifier cet algorithme pour qu’il réalise le dessin en 4-connexité (chaque pixel possède seulement 4 voisins : en haut, en bas, à droite, à gauche) par ajout des pixels supplémentaires nécessaires.

On s ‘attachera à choisir ces pixels pour qu’ils soient les plus proches du segment continu.

Ci-contre, le segment originel est dessiné en haut, tandis que le segment avec pixels supplémentaires est dessiné en bas

wpeB.jpg (10051 octets)

.Correction

Remarques, erreurs
nicolas.janey@univ-fcomte.fr