On considère le carré défini par les deux extrémités de coordonnées (2,1,-2) et (4,3,-2). Donnez l’expression matricielle de la transformation géométrique qui permettra de faire tourner ce carré de 45° autour de l'axe colinéaire à z passant par son centre (sens rétrograde).

(On donnera simplement le produit des matrices canoniques sans en effectuer le calcul).

On donne la position dans l'espace de quatre points P1, P2, P3 et P4 définissant deux directions (P1,P2) et (P3,P4). Écrire une fonction C permettant de tester l'orthogonalité de ces deux directions.

Soit deux sphères de rayon 5 affectées respectivement d'un matériau vert pour la première et bleu pour la seconde. Ces sphères sont initialement placées en position (0, 0, 0). On désire faire subir à la sphère verte le mouvement consistant à parcourir cycliquement un huit dans le plan xOy selon le schéma ci-contre. Le cercle (1) a pour centre (0, 30, 0). Le cercle (2) a pour centre (0, -30, 0). Les deux cercles ont pour rayon 30. La sphère bleue réalise le même parcours que la sphère verte, mais en sens inverse.

L'animation est réalisée de manière à ce qu'un huit soit parcouru par les sphères en 240 images.

Écrire la fonction init.

Écrire la fonction idle.

Écrire la fonction display.

Soit la scène représentant deux sphères rouge et jaune de rayon 2 placées aux positions (10,0,0) et (-10,0,0). Ces sphères sont des objets cliquables donnant accès respectivement aux URL:

http://raphaello.univ-fcomte.fr/scene1.wrl
et
http://raphaello.univ-fcomte.fr/scene2.wrl.

Écrire le fichier VRML modélisant cette scène.