Test de la symétricité et de la transitivité
d'une relation matérialisée par une matrice de booléens

On considère une relation d'ordre total quelconque portant sur des couples d'éléments d'un ensemble E quelconque.
Cette relation est qualifiée de symétrique si, quel que soit le couple d'éléments (e1,e2) de E, si e1 est en relation avec e2, alors e2 est en relation avec e1.
Cette relation est qualifiée de transitive si, quel que soit le triplet d'éléments (e1,e2,e3) de E, si e1 est en relation avec e2 et e2 est en relation avec e3, alors e1 est en relation avec e3.
Si n est le cardinal de E, la relation peut être représentée par une matrice n*n carrée de booléens.
Ecrire une fonction de test de la symétricité et de la transitivité d'une relation matérialisée par une telle matrice de booléens.

Auteur: Nicolas JANEY
UFR Sciences et Techniques
Université de Besançon
16 Route de Gray, 25030 Besançon
nicolas.janey@univ-fcomte.fr