Première session 2001-2002

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Mercredi 13 Juin 2002 - 2h

Tous les documents sont autorisés.
Question 1: Mathématiques de l'Infographie

Etablir la matrice de transformation définissant une symétrie par rapport au plan orthogonal au vecteur et passant par le point O. La matrice de transformation réalise la symétrie par rapport au plan xOy.

On exprimera cette transformation sous la forme d'un produit de transformations géométriques canoniques sans calculer explicitement la matrice produit.

Correction

Question 2: OpenGL + GLUt

On souhaite visualiser une scène en perspective selon les caractéristiques suivantes:

  • Le point visé est l'origine.
  • La caméra de visualisation est placée en position (0.0, 30.0, 50.0).
  • L'axe vertical de la caméra est l'axe (0.0,1.0,0.0) du repère global.
  • La caméra de visualisation possède une ouverture verticale de 15°.
  • La visualisation conserve les proportions en x et en y.
  • L'objet le plus proche de la caméra est à une distance de 30.0. Celui le plus loin est à une distance de 100.0.

Ecrire une fonction reshape OpenGL vérifiant au mieux ces caractéristiques.

Correction

Question 3: Algorithmique de l'Infographie

On utilise l'algorithme de Bresenham pour tracer des segments de droite sur un écran bitmap. Lors des tracés consécutifs de deux segments, il est possible que des pixels allumés avec une certaine couleur pour le premier, soient recouverts lors du tracé du second.

Ecrire une fonction permettant de tester cette éventualité. Cette fonction ne devra pas effectuer d'opération de traçage effective sur l'écran bitmap, mais seulement un test.

Correction

Question 4: Modélisation en OpenGL

Ecrire une fonction display OpenGL permettant de réaliser l'affichage d'une pyramide à base triangulaire constituées de sphères blanches de rayon 1 sous un éclairage directionnel blanc orienté selon l’axe -z. Cette pyramide sera formée d’un nombre arbitraire n de couches superposées de sphères empilées les unes sur les autres. La couche du haut comporte une sphère. Celle en dessous, en comporte 3. Celle encore en dessous en possède 6, et ainsi de suite: 10, 15, 21, 28,... pour les couches suivantes. L'agencement est réalisée pour que les sphères soient accolées les unes aux autres.

 

Correction

Horizontale.gif (2348 octets)

Remarques, erreurs
nicolas.janey@univ-fcomte.fr