Les courbes et
surfaces lissées
Les courbes paramétriques cubiques ne sont pas déformées par transformation géométrique de type translation, rotation, zoom (ou composition de ces
types de transformation, donc par exemple projection parallèle orthographique) de leurs points de contrôle. En revanche, elles sont modifiées si
on souhaite faire une transformation de type mise en perspective.
Cette propriété signifie que si on doit par exemple effectuer une transformation géométrique M sur une courbe paramétrique cubique Q définie à partir
des points de contrôle G1, G2, G3, et G4 de façon à générer n points, alors M(Q(n,G1,G2,G3,G4))
= Q(n,M(G1),M(G2),M(G3),M(G4)) si M est d'un des types possibles définis ci-dessus.
Question : Pourquoi est-il beaucoup plus efficace de calculer selon le terme droit ?
Solution
Le terme gauche implique de calculer n points par application de la formule de calcul (2) puis de les transformer par M ce qui nécessite n transformations d'un point par une transformation géométrique. Le terme droit nécessite la transformation par M des 4 points de contrôle puis le calcul de n points par application de la formule de calcul (2). La différence entre les deux termes est donc (n-4) transformations géométriques d'un point. Si n est grand, la différence en temps de calcul global peut être importante.