Le traitement d'images

INTRODUCTION

DEFINITIONS

OPERATIONS
DE BASE

FILTRAGE
SPECTRAL

Négation
Luminosité
Contraste

FILTRAGE
MATRICIEL

Filtres passe-bas
Filtres passe-haut

MORPHOLOGIE
MATHEMATIQUE

Dilatation
Erosion
Ouverture
Fermeture
Squelettisation

 

RETOUR

 

Dernière modification
02/12/11 08:52:01

Introduction

On désigne par "technique de traitement d'images" toutes les techniques ayant pour but la modification des caractéristiques chromatiques des pixels des images bitmap.

Traitement d'images est souvent synonyme d'amélioration des images avec pour but l'obtention d'une plus grande lisibilité. Il n'y a pas création d'informations, mais mise en évidence de l'information pertinente déjà présente.

Définitions

Image RVB : On appelle image RVB une image où chaque pixel est défini par trois valeurs de rouge de vert et de bleu. Les écrans 16 millions de couleurs sont des écrans RVB à 8 bits, soit 256 couleurs par teinte de base.

Image indexée : On appelle image indexée, une image où la teinte de chaque pixel est déterminée par une valeur d'indice à l'intérieur d'un tableau de teintes RVB (palette). La modification d'une entrée de la palette entraîne la modification de la couleur de tous les pixels référant à cette entrée. Les écrans 16, 256, 4096 couleurs sont des écrans indexés.

L.U.T.,C.L.U.T. : On appelle Look Up Table (L.U.T.) la palette de couleurs d'un écran à niveaux de gris. On appelle Color Look Up Table (C.L.U.T.) la palette de couleurs d'un écran couleur.

Pavage carré, pavage hexagonal : Les images sont habituellement plaquée sur des pavages régulier carré ou hexagonaux.

Opérations de base

Opérations réalisées composante par composante sur les images:

  • addition : p(x,y) = p1(x,y)+p2(x,y) (seuillage à la valeur maximum)

  • soustraction : p(x,y) = p1(x,y)-p2(x,y) (seuillage à la valeur minimum)

     

Addition

     

Soustraction

Opérations réalisées bit par bit sur les images:

  • et : p(x,y) = p1(x,y) et p2(x,y) (&)

  • ou : p(x,y) = p1(x,y) ou p2(x,y) (|)

  • xor : p(x,y) = p1(x,y) xor p2(x,y) (^)

  • not : p(x,y) = not(p1(x,y)) (~)

et

0

1

0

0

0

1

0

1

ou

0

1

0

0

1

1

1

1

xor

0

1

0

0

1

1

1

0

-

not

0

1

1

0

  

Not

     

Et

     

Ou

     

Xor

     

Xor

Le programme GLUt pour le traitement d'images basique

Exécutable GLUt pour le traitement d'images basique

Le filtrage spectral

On appelle spectre d'une image, la courbe de répartition des couleurs d'une image : niveau de gris en x, nombre de pixels en y.

Sur une image noir et blanc (à niveaux de gris), il existe un seul spectre. Sur une image en couleurs, on peut calculer un spectre par teinte de base ou utiliser la moyenne des trois composantes pour chaque pixel.

Exemples de spectre d'une image couleur
avec moyenne des composantes

Effectuer un filtrage spectral consiste à modifier, selon une fonction f(teinte), la teinte de chaque pixel de l'image de manière à modifier son spectre.

Le négation

La teinte des pixels est modifiée de manière à être négativée.

Négation (Inversion du spectre)

La luminosité

La teinte des pixels est déplacée de manière à rapprocher, généralement dans les mêmes proportions, les composantes de vert, de rouge et de bleu du minimum (resp. du maximum) pour assombrir (resp. éclaircir) l'image.

Assombrissement (Tassement du spectre vers la gauche)

Eclaircissement (Tassement du spectre vers la droite)

Le contraste

Si on diminue le contraste, la teinte des pixels est déplacée pou rapprocher vers la teinte moyenne, et généralement dans les mêmes proportions, les composantes de vert, de rouge et de bleu.

Si on augmente le contraste, la teinte des pixels est déplacée pour rapprocher du maximum (resp. minimum), , généralement dans les mêmes proportions, les composantes de valeur supérieure (resp. inférieure) à la moyenne.

Diminution du contraste (Tassement du spectre vers le centre)

Augmentation du contraste (Tassement du spectre vers les bords)

Le programme GLUt pour le filtrage spectral

Exécutable GLUt pour le filtrage spectral

Le filtrage matriciel

Cette technique consiste à appliquer une matrice Mij (0 £ i < n, 0 £ j < m) à chaque pixel de l'image à transformer.

Soit une bitmap Byx (0 £ x < rx, 0 £ y < ry).

(0 £ y < ry-n+1, 0 £ x < rx-m+1)

Si la valeur obtenue est supérieure à la valeur limite, on seuille à cette valeur.

Si la valeur obtenue est inférieure à zéro, soit on seuille à zéro, soit on prend la valeur absolue.

Filtres passe-bas : Moyenne

Ces filtres ont généralement pour but de réduire les parasites (bruits de mesure). Ils agissent par moyenne sur un voisinage et suppriment donc les détails.

Filtres simples

Carré Octogonal Hexagonal

Filtres pondérés

         

Problème : On doit réaliser un compromis entre élimination du bruit et conservation des détails.

Filtre

Image n°1

Image n°2

-

 

Filtres passe-haut

Ces filtres ont pour but d'augmenter le contraste et de mettre en évidence les contours.

On définit un contour comme une discontinuité locale de l'intensité lumineuse.

Les techniques permettant de détecter un contour sont basées sur l'utilisation:

  • de filtres gradients,

  • de filtres Laplaciens.

Les contours sont les lignes de maximum locaux pour les filtres de gradient.

Pour les filtres Laplaciens, les contours seront les suites de points à 0.

Filtres de gradients

Croix Prewitt Sobel

Extraction du gradient dans la direction de l'axe des x.

Filtres de gradients directionnel

Obtention des filtres par rotations successives de p/4.

(1) (2) (3)

Filtres Laplaciens

Carré Octogonal Hexagonal

Image initiale

Gradient en croix

Gradient de Prewitt

Gradient de Sobel

Gradient directionnel vertical

Gradient directionnel horizontal

Gradient directionnel diagonal

Ou de ces trois images

 

Laplacien carré

Laplacien octogonal

Image Initiale

Image après Laplacien

Le programme GLUt pour le filtrage matriciel

Exécutable GLUt pour le filtrage matriciel

Renforcement

Un effet de renforcement des contours et donc des détails sur une image I est obtenu en retranchant à I le résultat de la réalisation d'un filtre Laplacien sur I:

I' = I - Lap(I).

Morphologie mathématique

Les algorithmes de morphologie mathématique permettent de travailler sur les images 1 bit (noir et blanc) pour mettre en évidence leurs propriétés particulières.

Dans les exemples donnés ici, on travaille sur des images plaquées sur pavage hexagonal.

Ces algorithmes sont basés sur l'utilisation d'"éléments structurants" (notés B), c'est à dire des configurations élémentaires de pixels à rechercher dans l'image.

     

: Pixel devant appartenir à l'image initiale.

: Pixel ne devant pas appartenir à l'image initiale.

: Pixel indifférent.

: Origine.

On note la transposée de B (symétrie par rapport à l'origine).

Dilatation

Pour chaque position de B sur l'image X, si un, au moins, des pixels de B fait partie de X, alors l'origine de B appartient à l'image générée.

Notation : Y = X B

Image initiale

Image après dilatation par

Erosion

Pour chaque position de B sur l'image X, si tous les pixels de B font partie de X, alors l'origine de B appartient à l'image générée.

Notation : Y = X B.

Image initiale

Image après érosion par

Image après érosion par

Ouverture

But : Isoler les surfaces présentes dans l'image, lisser les contours.

Y = XB = (X B) .

On réalise une érosion par B puis une dilatation par la transposée de B.

Image initiale

Image après ouverture par

Fermeture

But : Recoller des morceaux de surfaces proches de manière à fermer des contours disjoints, lisser les contours.

Y = XB = (X B) .

On réalise une dilatation par B puis une érosion par la transposée de B.

Image initiale

Image après fermeture par

Squelettisation

(1) L'amincissement Y de X par l'élément structurant B est obtenu en retranchant à X le résultat de l'érosion de X par B.

Y = X O B = X / (X B).

(2) L'amincissement séquentiel de X par l'élément structurant B est défini comme :

X O {Bi} = [(X O B1) O B2] O B3

Les Bi sont les éléments structurants obtenus par rotation de p/3 autour de l'origine pour un maillage hexagonal -> il y a 6 éléments structurants successifs.

B1 B2 B3

L'amincissement séquentiel est une opération visant à retirer - sauf en certains points caractéristiques - une couche de pixels autour de l'image.

(3) La squelettisation d'une image est obtenue par réalisation itérative d'amincissements séquentiels jusqu'à idempotence (i.e. l'image n'est plus modifiée).

Un squelette d'une image X peut être obtenu par itération d'amincissements séquentiels selon l'élément structurant L :

Image initiale

 

 

Image après 5 itérations et idempotence

Image initiale

Image finale

Squelettisation par l'élément structurant

Image initiale

Image finale

Squelettisation par l'élément structurant

Image initiale

Image finale

Squelettisation par l'élément structurant

Un programme OpenGL
pour les opérations élémentaires
de morphologie mathématique