a) Produit de matrices canoniques
Point de vue souhaité
Point de vue assuré par le repère initial
Trois transformations géométriques doivent être réalisées successivement:
Transformation 1: Une translation pour déplacer l'origine du repère vers le point Po. Il s'agit d'une translation de vecteur (qu'on peut aussi noter ). Elle est notée T.
Après la transformation T
Transformation 2: Une rotation d'angle qy autour de l'axe Oy pour déplacer le point Pv dans le demi plan yOz de z négatif. Ce mouvement revient à "tourner la tête". Elle est notée R1.
Après la transformation R1
Transformation 3: Une rotation d'angle qx autour de l'axe Ox pour déplacer le point Pv sur l'axe -Oz. Ce mouvement revient à "monter/baisser la tête". On la note R2.
Après la transformation R2
Point de vue final
La transformation géométrique résultante est donc M = R2.R1.T.
Calcul de qy et qx
Si on connait le vecteur =
.
On établit que qy = -atan2(-vx,-vz) qui définit R1.
Si on multiplie R1 par , on
obtient le vecteur .
On établit alors que qx = atan2(-vy',-vz') qui définit R2.
Si on multiplie R2 par , on obtient le vecteur
qui vérifie vz" = distance(Po,Pv).
Paramètres numériques de visualisation
b) Résultat du produit matriciel
T =
R1 =
R2 =
M = R2.R1.T = ..
M = .
M =
c) Verticales?
Point de vue sur une scène constituée de cylindres verticaux
Image obtenue
La verticale du repère global est l'axe des y.
M. = . =
Ce vecteur est caractérisé par une coordonnée en x égale à 0
-> il apparaîtra vertical à l'observateur.
d) Simplication
Dans le repère de l'observateur le vecteur normé de même direction que à pour coordonnées (0,0,-1). Multiplié par la matrice M-1 , ce vecteur est obtenu dans le repère global.
M-1 = T-1.R1-1.R2-1
M-1 =
M-1. = =
-> cxsy = -xn
-> sx = -yn
-> cxcy = -zn
-> cx =
Si on pose a =
->cy = -azn
-> sy = axn
par subsitutions, M =